Дифференциальное уравнение Эйлера

ДУ Эйлера имеет вид: Но это ДУ не является разрешенным относительно старшей производной, поэтому теорема о существовании и единственности не может быть к нему применена.

Однако его можно легко разрешить относительно для этого нужно разделить ДУ на Рассмотрим ДУ при — делаем замену Находим все производные до n-го порядка и подставляем в (1). Получаем общий вид: — получилось ДУ с постоянными коэффициентами. Если же то замена Найдя все производные и подставив в (1) получим то же самое уравнение. Формально получится 2 одинаковых уравнения с постоянными коэффициентами. И поэтому дважды проделывать работу не стоит, а просто при обратной замене, делать замену