Линейные дифференциальные уравнения

Линейное ДУ 1-го порядка — ДУ вида где и зависят только от и непрерывны в области интегрирования ДУ.

Линейное ДУ решается методом вариации произвольной постоянной. Если и ДУ имеет вид то оно называется линейным однородным ДУ 1-го порядка, при — неоднородным.

Линейное однородное ДУ является ДУ с разделяющимися переменными. Решая его получим: Решения неоднородного линейного ДУ будем искать в виде (1), но считая, что Это и называется варьирование произвольной постоянной. Находим функцию Подставляя, получаем общее решение, которое является формулой для решения линейного ДУ 1-го порядка: