Матричные ряды

Матричным рядом называют ряд вида где x – матрица Е – единичная матрица той же размерности, – некоторые числа.

С матричным рядом (1) свяжем ряд

Теорема. Пусть – радиус сходящегося ряда (2), тогда ряд (1) сходится, если

Теорема. Пусть – любая аналитическая функция от матрицы. – любая невырожденная матрица той же размерности, что и тогда

Замечание. Как известно для любой матрицы подобна жорданова матрица из второй теоремы, следовательно, справедливо представить Поэтому, если такова, что то справедливо а значит, что вычисление функций от матрицы сводится к вычислению функции от матрицы жордана.