Неоднородное линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами со специальной правой частью

Пусть дано уравнение общее решение имеет вид: где — некоторое частное решение ДУ (1). — общее решение линейного однородного ДУ Частное решение можно найти методом Лагранжа. Составим многочлен:

1. Если правая часть имеет вид где — многочлен n-й степени. Тогда частное решение имеет вид: где — кратность корня в многочлене.

2. Если правая часть имеет вид Тогда частное решение имеет вид: где — многочлены степени s. А k- кратность корня в характеристическом уравнении.