Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения. Принцип суперпозиции

Рассмотри линейное неоднородное ДУ порядка Краткий вид: Будем считать, что коэффициенты этого уравнения и функция непрерывна на

Теорема. Общее решение ДУ (1) представляет собой сумму соответствующего линейного однородного уравнения и некоторого частного решения ДУ (1). То есть имеет вид: где – фундаментальная система решений ДУ (2).

Теорема (принцип суперпозиции). Пусть – решение – решение тогда – решение