ЭДС индукции в движущемся проводнике

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то в нём также появляется ЭДС индукции. Однако причиной теперь служит не вихревое электрическое поле (оно вообще не появляется — ведь магнитное поле постоянно), а действие силы Лоренца на свободные заряды проводника.

Рассмотрим ситуацию, которая часто встречается в задачах. В горизонтальной плоскости расположены параллельные рельсы, расстояние между которыми равно l. Рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле . По рельсам движется тонкий проводящий стержень P N со скоростью ; он всё время остаётся перпендикулярным рельсам (рис. 1).

Рис. 1. Движение проводника в магнитном поле

Возьмём внутри стержня положительный свободный заряд q. Вследствие движения этого заряда вместе со стержнем со скоростью ~v на заряд будет действовать сила Лоренца:

Направлена эта сила вдоль оси стержня, как показано на рисунке (убедитесь в этом сами — не забывайте правило часовой стрелки или левой руки!).

Сила Лоренца играет в данном случае роль сторонней силы: она приводит в движение свободные заряды стержня. При перемещении заряда q от точки N к точке P наша сторонняя сила совершит работу:

(Длину стержня мы также считаем равной l.) Стало быть, ЭДС индукции в стержне окажется равной:

Таким образом, стержень P N аналогичен источнику тока с положительной клеммой P и отрицательной клеммой N. Внутри стержня за счёт действия сторонней силы Лоренца происходит разделение зарядов: положительные заряды двигаются к точке P, отрицательные — к точке N.

Допустим сначала, что рельсы не проводят ток. Тогда движение зарядов в стержне постепенно прекратится. Ведь по мере накопления положительных зарядов на торце P и отрицательных зарядов на торце N будет возрастать кулоновская сила, с которой положительный свободный заряд q отталкивается от P и притягивается к N — и в какой-то момент эта кулоновская сила уравновесит силу Лоренца. Между концами стержня установится разность потенциалов, равная ЭДС индукции (1).

Теперь предположим, что рельсы и перемычка KM являются проводящими. Тогда в цепи возникнет индукционный ток; он пойдёт в направлении P → K → M → N (от «плюса источника» P к «минусу» N). Предположим, что сопротивление стержня равно r (это аналог внутреннего сопротивления источника тока), а сопротивление участка PKMN равно R (сопротивление внешней цепи). Тогда сила индукционного тока найдётся по закону Ома для полной цепи:

Замечательно, что выражение (1) для ЭДС индукции можно получить также с помощью закона Фарадея. Сделаем это.

За время ∆t наш стержень P N проходит путь v∆t и занимает положение P’N’ (рис. 1). Площадь контура возрастает на величину площади прямоугольника PP’N’N:

Магнитный поток через контур увеличивается. Приращение магнитного потока равно:

Скорость изменения магнитного потока положительна и равна ЭДС индукции:

Мы получили тот же самый результат, что и в (1).

Направление индукционного тока, заметим, подчиняется правилу Ленца. Действительно, раз ток течёт в направлении P → K → M → N, то его магнитное поле направлено противоположно внешнему полю B и, стало быть, препятствует возрастанию магнитного потока через контур.

На этом примере мы видим, что в ситуациях, когда проводник движется в магнитном поле, можно действовать двояко: либо с привлечением силы Лоренца как сторонней силы, либо с помощью закона Фарадея. Результаты будут получаться одинаковые.