Катушка в цепи переменного тока

Катушка в цепи переменного тока

Теперь подключим к нашему источнику переменного напряжения катушку индуктивности L (рис. 1). Активное сопротивление катушки считается равным нулю.

Рис.1. Катушка в цепи переменного тока

Казалось бы, при нулевом активном (или, как ещё говорят, омическом) сопротивлении через катушку должен потечь бесконечный ток. Однако катушка оказывает переменному току сопротивление иного рода. Магнитное поле тока, меняющееся во времени, порождает в катушке вихревое электрическое поле Eвихр, которое, оказывается, в точности уравновешивает кулоновское поле E движущихся зарядов:

Работа кулоновского поля E по перемещению единичного положительного заряда по внешней цепи в положительном направлении — это как раз напряжение U. Аналогичная работа вихревого поля — это ЭДС индукции . Поэтому из (1) получаем:

Равенство (2) можно объяснить и с энергетической точки зрения. Допустим, что оно не выполняется. Тогда при перемещении заряда по цепи совершается ненулевая работа, которая должна превращаться в тепло. Но тепловая мощность равна нулю при нулевом омическом сопротивлении цепи. Возникшее противоречие показывает, что равенство (2) обязано выполняться.

Вспоминая закон Фарадея Ei = −LI ˙, переписываем соотношение (2):

откуда

Остаётся выяснить, какую функцию, меняющуюся по гармоническому закону, надо продифференцировать, чтобы получить правую часть выражения (3).

Мы получили выражение для силы тока через катушку. Графики тока и напряжения представлены на рис. 2.

Рис.2. Ток через катушку отстаёт по фазе от напряжения на π/2

Как видим, сила тока достигает каждого своего максимума на четверть периода позже, чем напряжение. Это означает, что сила тока отстаёт по фазе от напряжения на π/2. Определить сдвиг фаз можно и с помощью формулы приведения. Получаем:

Непосредственно видим, что фаза силы тока меньше фазы напряжения на π/2

Амплитуда силы тока через катушку равна:

Это можно записать в виде, аналогичном закону Ома:

Величина XL называется индуктивным сопротивлением катушки. Это и есть то самое сопротивление, которое наша катушка оказывает переменному току (при нулевом омическом сопротивлении).

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально её индуктивности и частоте колебаний. Обсудим физический смысл этой зависимости.

1. Чем больше индуктивность катушки, тем большая в ней возникает ЭДС индукции, противодействующая нарастанию тока; тем меньшего амплитудного значения достигнет сила тока. Это и означает, что XL будет больше.

2. Чем больше частота, тем быстрее меняется ток, тем больше скорость изменения магнитного поля в катушке, и тем большая возникает в ней ЭДС индукции, препятствующая возрастанию тока. При ω → ∞ имеем XL → ∞, т. е. высокочастотный ток практически не проходит через катушку.
   Наоборот, при ω = 0 имеем XL = 0. Для постоянного тока катушка является коротким замыканием цепи.

И снова мы видим, что закону Ома подчиняются лишь амплитудные, но не мгновенные значения тока и напряжения. Причина та же — наличие сдвига фаз.