Поле равномерно заряженной плоскости

Поле равномерно заряженной плоскости

Важным примером системы зарядов является заряженная плоскость. В качестве бесконечной плоскости мы можем рассматривать любую плоскую пластину, если расстояние от точки, в которой ищется поле, до пластины много меньше размеров самой пластины.

Заряженная плоскость характеризуется величиной поверхностной плотности заряда. Что это такое? Возьмём небольшой участок плоскости площадью S. Пусть заряд этого участка равен q. Тогда поверхностная плотность заряда определяется как отношение заряда к площади:

Иными словами, поверхностная плотность заряда — это заряд единицы площади.

Поверхностная плотность заряда может меняться от участка к участку. Но если на любом участке плоскости поверхностная плотность заряда одинакова (σ = const, т. е. заряд распределён равномерно), то плоскость называется равномерно заряженной.

Вектор напряжённости поля равномерно заряженной плоскости перпендикулярен плоскости; он направлен от плоскости, если плоскость заряжена положительно, и к плоскости, если плоскость заряжена отрицательно (рис. 1).

Рисунок 1. Поле равномерно заряженной плоскости.

Самое удивительное заключается в том, что величина напряжённости поля не зависит от расстояния до плоскости. Она оказывается равна:

Эта формула справедлива для вакуума (мы принимаем её без доказательства). В среде с диэлектрической проницаемостью ε поле, как обычно, уменьшается в ε раз:

Пример заряженной плоскости важен потому, что мы встречаемся здесь с понятием однородного поля.

Иными словами, напряжённость поля в каждой точке рассматриваемой области имеет одно и то же направление и неизменную величину.

Поле точечного заряда, например, не является однородным. В самом деле, напряжённость поля точечного заряда может меняться от точки к точке как по величине, так и по направлению (она обратно пропорциональна квадрату расстояния до заряда и направлена вдоль прямой, соединяющей заряд с точкой наблюдения).

А вот заряженная плоскость создаёт однородное электрическое поле в каждом из полупространств, на которые она разбивает пространство.