Закон Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока обладает своим сопротивлением r, которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление. Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением r подключён к резистору R (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью.

Рис. 1. Полная цепь

Наша задача — найти силу тока I в цепи и напряжение U на резисторе R. За время t по цепи проходит заряд q = It. Согласно формуле источник тока совершает при этом работу:

Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях R и r. Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:

Итак, Aст = Q, и мы приравниваем правые части формул (1) и (2):

После сокращения на It получаем:

Вот мы и нашли ток в цепи:

Формула (3) называется законом Ома для полной цепи.

Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления (R = 0), то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:

Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (3)), мы можем найти напряжение на резисторе R с помощью закона Ома для участка цепи:

Это напряжение является разностью потенциалов между точками a и b (рис. 1). Потенциал точки a равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки b равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (4) называется также напряжением на клеммах источника.

Мы видим из формулы (4), что в реальной цепи будет U < — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда U = .

1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При r = 0 формула (4) даёт U = E.

2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: R = ∞. Тогда величина R + r неотличима от R, и формула (4) снова даёт нам U = E.

Смысл этого результата прост:

Если источник не подключён к цепи, то идеальный вольтметр16, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.