Функция распределения выборки

Рассмотрим теперь статистический аналог интегральной функции распределения случайной величины называемый в статистике эмпирической функцией распределения.

Обозначим через число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака Число называется накопленной частотой, а отношение называется накопленной частостью. Накопленную частость можно получить последовательным суммированием частостей всех вариантов или интервалов удовлетворяющих условию

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называется функция определяющая для каждого значения накопленную частость события

где – число вариантов, меньших – объем выборки.

Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности и обладает всеми свойствами интегральной функции распределения теории вероятностей:

• – неубывающая функция;

Функция является «ступенчатой», имеются разрывы в точках, которым соответствуют наблюдаемые значения вариант. Величина скачка равна относительной относительной частоте варианты.

В случае построения эмпирической функции распределения для интервального вариационного ряда при ее графическом изображении можно соединить точки графика, соответствующие правым концам интервалов, отрезками прямой. В результате получим непрерывную линию, называемую кумулятивной кривой или кумулятой.