Ограниченные и неограниченные числовые множества, определение точных верхних и нижних граней
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Множество ограниченное сверху(снизу), если существует число из такое, что .
Множество, которое ограничено сверху и снизу называется ограниченным. Наименьшее из чисел, ограничивающего множество сверху, называется верхней гранью (или точной верхней гранью) – .
Наибольшее из чисел, ограничивающего множество снизу, называется нижней гранью (или точной нижней гранью) – .
Множество, не являющееся ограниченным, называется неограниченным.
Множество натуральных чисел является примером ограниченного снизу множества. Если и , то отрезок представляет собой ограниченное множество. Множества рациональных чисел, иррациональных чисел, вообще всех чисел дают примеры неограниченных множеств.
Всякое непустое ограниченное сверху подмножество множество действительных чисел имеет (единственную) верхнюю грань. Нижняя грань всегда совпадает с элементом множества, если множество таковым обладает (.
