Метод «оценка плюс пример»

Изучи еще одно математическое рассуждение для решения задания № 18 ЕГЭ по теории чисел. Оно пригодится, если тебе необходимо найти наименьшее или наибольшее значение какой-либо величины.

Для определения наименьшего значения какой-либо величины действуй в два этапа.

1. Первый этап — оценка.

   Тебе необходимо доказать, что неравенство выполняется.

2. Второй этап — запись примера.

   Продемонстрируй пример, где выполняется равенство Таким образом ты докажешь, что наименьшее значение

Пример 1:

Найди наименьшее значение функции

• Этап оценка

  Шаг 1. Выдели полный квадрат, используя формулу сокращенного умножения:

  Шаг 2. Так как любое число, возведенное в квадрат, всегда неотрицательное, то

• Этап пример

  Условие выполняется, если

Ответ:

Пример 2:

На доске записаны числа в двух колонках. Произведение чисел в левой колонке делится на произведение чисел в правой колонке. Определи, какое наименьшее значение может принять частное, если разделить произведение чисел из левой колонки на произведение чисел из правой колонки, при условии, что по колонкам распределены только следующие числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

• Этап оценка

  Число 7 — простое, оно делится только само на себя и на 1, значит, оно точно должно быть в левой колонке.

  То есть если — частное, то

• Этап пример

  Замечание: Помни, что пример, который ты приводишь, не требует пояснений.

  Шаг 1. Разбей данные числа (кроме 7) на две колонки с равными произведениями с помощью канонического разложения.

  Шаг 2. Определи, квадратом какого числа оно является.

  Шаг 3. Найди числа, произведение которых равно 720

Ответ: