Метод рационализации. Логарифмические неравенства

Ещё один полезный очень полезный метод — метод рационализации. Исходя из названия уже можно сделать вывод, что он заключается на переходе от неудобного, сложного выражения к рациональному ему выражению. Когда же его можно применить:

1. Когда соблюдены условия ОДЗ (найди ОДЗ, воспользуйся методом рационализации и проверь подходят ли по условиям ОДЗ эти корни).

2. Когда в твоем неравенстве произведение или только это выражение сравнивается с 0.

3. Когда тебе нужно преобразовать одно из таких выражений:

Обозначения в таблице: — функция или число, — функции

Пример:

ОДЗ.

Подкоренное выражение всегда положительно, при любом После нахождения ОДЗ переходи к преобразованию по формуле:

Теперь легко решить полученное неравенство методом интервалов:

Ответ: