Объем конуса

Сегодня мы вспомним определение конуса и формулу объёма конуса. Рассмотрим формулы площади боковой поверхности конуса и площади полной поверхности. Таймкод: 0:00 Тема и план урока 0:30 Определение конуса 0:50 Формулы объёма конуса 1:08 Формула площади поверхности 1:33 Примеры задач 2:22 Итоги Мы в социальных сетях: https://vk.com/domyem

Возьми, к примеру, равнобедренный треугольник, проведи ось через одну из его вершин, перпендикулярно противоположной стороне. Начни вращать треугольник вокруг этой оси. Получится конус. И если цилиндр – это суперправильная призма, то конус – суперправильная пирамида, т.е. в основании также лежит круг. Таким образом, у тебя снова есть радиус основания, а также так называемая образующая конуса, которая обозначается как и является, по сути, стороной исходной вращаемого треугольника. Она как бы образовала гладкую наклонную поверхность конуса, поэтому и называется образующей. Кроме того, у конуса, как у пирамиды, есть и высота — перпендикуляр из вершины в центр круга. Поэтому, объем конуса вычисляется точно также, как и объем пирамиды.

С площадью боковой поверхности все обстоит немного иначе. Как и всегда вместо того, чтобы ее показывать, попробуй ее вывести. Это даст тебе возможность получить формулу даже в том случае, если ты ее забудешь.

Итак, представь себе конус с заданными радиусом высотой и образующей Теперь возьми воображаемый нож и разрежь поверхность конуса по образующей, а затем раскатай его по листу

Как видишь, стереометрия целиком и полностью выводится из законов плоских фигур. Для площади же всей поверхности необходимо лишь добавить площадь окружности в основании.

Объем конуса:

Площадь боковой поверхности конуса:

Площадь полной поверхности конуса: