Простейшие. Логарифмические неравенства

В новом уроке мы узнаем, какое неравенство называется логарифмическим, а также, как решить простейшее такое неравенство. Таймкод: 0:00 Тема и план урока 0:17 Определение логарифмического неравенства 0:34 Алгоритм решения показательных неравенств 1:01 Знак неравенства 1:20 Число в виде логарифма 1:46 Пример 3:13 Итоги Мы в социальных сетях: https://vk.com/domyem

Схемы решения неравенств, в которых логарифмическая функция сравнивается с числом:

Схема справедлива и при строгом неравенстве.

Обоснование также основано на строгой монотонности логарифмической функции. При функция строго монотонно возрастает, поэтому знак неравенства остается, если аналогично показательным неравенствам знак сравнения меняется на противоположный (т.к. в этом случае функции и строго монотонно убывают).

Если сравниваются две логарифмические функции, твоя цель — привести все к обычному рациональному неравенству. Для этого при необходимости упрости, используя необходимые формулы, свойства логарифмов, приведи обе получившиеся функции к одному основанию и избавься от знака логарифма.

На этом этапе как и у показательных неравенств смена знака зависит от основания логарифма: если основание от 0 до 1 — знак меняется на противоположный, если основание больше 1, знак не меняется:

Схемы справедливы и при строгом неравенстве.

Для простоты запоминания можно сказать, что при сравнении логарифмов с одинаковым основанием логарифмы «отбрасываются» (сравнение равносильно сравнению их аргументов), при этом знак сравнения остается тот же, если и меняется на противоположный, если

Наконец, если, к примеру, получилось сравнение то необходимо записать, что (как аргумент логарифма), в свою очередь, нет необходимости решать неравенство т.к. оно сразу следует из неравенств и