Простейшие показательные неравенства

Сегодня мы узнаем, какое неравенство называется показательным. Научимся решать простейшее показательное неравенство. Таймкод: 0:00 Тема и план урока 0:17 Показательное неравенство 0:35 Алгоритм решения показательных неравенств 0:57 Знак неравенства 1:14 Пример 1:57 Итоги Мы в социальных сетях: https://vk.com/domyem

Алгоритм решения показательных неравенств схож с алгоритмом решения показательных уравнений, но имеет некоторые уточнения.

Реши неравенство

1. Приведи обе функции слева и справа к одному основанию

2. «Отбрось» основания и сравни показатели степеней, реши рациональное неравенство. При отбрасывании обрати внимание на основание степени:

   Если то
   Если то

Аналогичное решение и для неравенства и для неравенств со строгими знаками.

Если основание степени меньше 1, то знак будет меняться на противоположный (разворачиваться): был станет был станет и наоборот. Если основание степени больше 1, то знак остается.

Это происходит, потому что функция с основанием от 0 до 1 монотонно убывает, т.е. чем больше переменная, тем меньше значение функции, а при основании больше 1 функция возрастает и чем больше переменная, тем больше и сама функция, что видно по графику: