Рациональные неравенства. Метод интервалов

Сегодня мы научимся решать неравенства методом интервалов. Определять чётность корней и знаки на промежутках. Таймкод: 0:00​ Тема и план урока 0:20​ Типы неравенств 0:50​ Бесконечность 0:58​ Чётный корень 1:16​ Метод интервалов 1:35​ Пример 1:58​ Координатная ось 2:26​ Обобщение 2:40​ Итоги Понравилось как преподаватель объясняет материал? Получи еще больше полезной теории и практики, переходи на нашу новую онлайн-платформу https://home.online-think.ru/ Там ты найдешь актуальный теоретический и практический контент подготовленный преподавателями и методистами компании Think24, который пока доступен совершенно бесплатно в бета-версии для всех пользователей.

Алгоритм метода интервалов:

1. Реши уравнение, найди нули функции (для дроби — и нули знаменателя, и нули числителя).

2. Отметь эти точки на оси.

   точки знаменателя всегда выколотые;

   нули числителя выколотые, если неравенство строгое;

   нули числителя закрашенные, если неравенство нестрогое.

3. Возьми произвольное число из каждого промежутка, подставь в неравенство и определи знак.

4. Запиши промежуток в ответ, знак которого совпадает со знаком исходного неравенства.

В решении рациональных неравенств тебе помогут выражения ниже. Как видишь, достаточно сложные неравенства сводятся к системе достаточно простых неравенств.

В последних двух случаях необходимо учитывать нули знаменателя, так как на ноль делить нельзя.

Пример:

Ответ: