Свойства логарифма

Сегодня на уроке мы разберём определение и свойства логарифма. Таймкод: 0:10 План урока 0:18 Что такое логарифм 1:26 Основное логарифмическое тождество 1:49 Основные свойства логарифма 5:50 Итоги Понравилось, как преподаватель объясняет материал? Получи ещё больше полезного контента о подготовке к экзаменам в наших соц.сетях: https://clck.ru/Zr7kn - канал в Дзене, где разбираем сложные темы в образовании https://vk.com/domy24 - паблик ВК, в котором постоянно проводят розыгрыши и конкурсы А обо всём, что мы делаем, можно узнать у нас на сайте: https://center-think.ru/

Обычно на этом моменте возникает тяжелый вздох, так как сложно осознать, что вообще такое логарифм. С этого и начнём! Легче всего прочувствовать необходимость в логарифмах на решении показательного уравнения графическим способом. Начерти график и с его помощью реши уравнения:

Отлично! А теперь реши уравнение И здесь возникают сложности, ведь из графика видно, что корень уравнения больше 1 и меньше 2, однако даже подбирая десятичные дроби, ты не найдешь точного значения, только приближенные.

В данном случае корень не будет ни целым, ни дробным, ни иррациональным числом, а задать его можно с помощью логарифма, а именно

Ограничения:

Кроме разнообразных логарифмов, есть два, которые отличаются своим видом и написанием.

Вспомним свойства логарифмов:

• Эта формула носит название основного логарифмического тождества. Именно эта формула тебе будет помогать при решении логарифмических уравнений и неравенств, когда число нужно будет представить в виде логарифма.

• При сложении\вычитании логарифмов с одинаковыми основаниями, показатели перемножаются\делятся соответственно.

• Если в показатели или в основании логарифма стоит степень, то её показатель выносится по следующим правилам:

• Эта формула имеет название формулы перехода к новому основанию. То есть от основания можно перейти к любому допустимому основанию А следующая формула является частным случаем формулы перехода к новому основанию, если нужно поменять основание и показатель местами.

Кстати,что эта формула является частным случаем прошлой формулы, очень легко доказать:

Пример:

• Найти значение выражения
  Решение: Данное выражение, убрав множитель представляет собой левую часть основного логарифмического тождества, используя его, получишь

• Найти значение выражения
  В показателе логарифма можно увидеть произведение и следовательно применимо свойство, позволяющее представить этот логарифм в виде суммы логарифмов, а дальше в показателе логарифма стоит степень, что также поддается упрощению, и используй определение логарифма напоследок: