Тригонометрия
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
В тригонометрии в первой части экзамена все не так сложно, как ты, возможно, уже представил(а). Часто могут попросить найти значение числового выражения, а для этого потребуется знание значений тригонометрических функций. Можешь повторить их из таблицы.
Значения тригонометрических функций | |||||
|---|---|---|---|---|---|
Функция | |||||
Одним из популярных видов несложных задач по тригонометрии является вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них, для этого потребуется знание основного тригонометрического тождества, а также следствий из него. Если понимаешь вывод следствий, то можно наизусть не учить формулы.
Формулы двойного угла :
Формулы сложения :
Очень нужными являются формулы приведения, но здесь есть две новости — плохая и хорошая. Плохая новость заключается в том, что формул приведения 32 штуки, но не беспокойся, хорошая новость гласит, что их можно не учить, но нужно понять алгоритм.
Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов:
Знаки тригонометрических функций
Алгоритм формулы приведения :
Преобразуй аргумент к виду где — целое число, — острый угол.
Представь на реальной или воображаемой единичной окружности данный угол.
С помощью окружности определи знак исходной тригонометрической функции. Так синус в 1-й и 2-й четвертях положителен, а в 3-й и 4-й – отрицателен. Косинус же положителен в 1-й и 4-й четвертях, а отрицателен во 2-й и 3-й. Запомни знак, он сохранится в ответе.
Если у выражения — нечетное число, то исходная функция заменится на кофункцию, например, тангенс — на котангенс, а синус на косинус и наоборот.
Если у выражения — четное число, то функция сохраняется прежней.
Так как формула приведения часто встречается как в первой части, так и при решении тригонометрического уравнения, рассмотри ее использование на примере. Найди значение выражения
Для того, чтобы понять, какую формулу нужно применить к упрощению, обрати внимание на аргументы тригонометрических функций. Если один из аргументов в два раза больше другого, то здесь понадобится формула двойного угла. Если же аргументы разные, но в сумме дают 90 или 180 градусов, то присмотрись к формуле приведения. Также если аргумент более 90 градусов, то может помочь формула приведения. И не забывай, что в одном выражении может скрываться сразу несколько преобразований, как в следующем примере.
Найди значение выражения
