... > Математика (ЕГЭ) > Тригонометрия

Тригонометрия

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Формулы двойного угла Формулы сложения Алгоритм формулы приведения
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

В тригонометрии в первой части экзамена все не так сложно, как ты, возможно, уже представил(а). Часто могут попросить найти значение числового выражения, а для этого потребуется знание значений тригонометрических функций. Можешь повторить их из таблицы.

Значения тригонометрических функций

Функция

Одним из популярных видов несложных задач по тригонометрии является вычисление значений тригонометрических функций по значению одной из них, для этого потребуется знание основного тригонометрического тождества, а также следствий из него. Если понимаешь вывод следствий, то можно наизусть не учить формулы.

Формулы двойного угла:

Формулы сложения:

Очень нужными являются формулы приведения, но здесь есть две новости — плохая и хорошая. Плохая новость заключается в том, что формул приведения 32 штуки, но не беспокойся, хорошая новость гласит, что их можно не учить, но нужно понять алгоритм.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов:

Знаки тригонометрических функций

Алгоритм формулы приведения:

  1. Преобразуй аргумент к виду где — целое число, — острый угол.

  2. Представь на реальной или воображаемой единичной окружности данный угол.

  3. С помощью окружности определи знак исходной тригонометрической функции. Так синус в 1-й и 2-й четвертях положителен, а в 3-й и 4-й – отрицателен. Косинус же положителен в 1-й и 4-й четвертях, а отрицателен во 2-й и 3-й. Запомни знак, он сохранится в ответе.

  4. Если у выражения — нечетное число, то исходная функция заменится на кофункцию, например, тангенс — на котангенс, а синус на косинус и наоборот.

  5. Если у выражения — четное число, то функция сохраняется прежней.

Так как формула приведения часто встречается как в первой части, так и при решении тригонометрического уравнения, рассмотри ее использование на примере. Найди значение выражения

Для того, чтобы понять, какую формулу нужно применить к упрощению, обрати внимание на аргументы тригонометрических функций. Если один из аргументов в два раза больше другого, то здесь понадобится формула двойного угла. Если же аргументы разные, но в сумме дают 90 или 180 градусов, то присмотрись к формуле приведения. Также если аргумент более 90 градусов, то может помочь формула приведения. И не забывай, что в одном выражении может скрываться сразу несколько преобразований, как в следующем примере.

Найди значение выражения

Яндекс Практикум

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748