Уравнения с модулем, сведение к совокупности уравнений
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Сейчас ты рассмотришь некоторые простейшие типы уравнений с модулем, всего их два вида.
Уравнение 1
Уравнение 2
Первое уравнение в общем случае ты можешь решить двумя способами.
Способ №1. (Раскрытие модуля по определению)
Способ №2. (Геометрический смысл модуля)
Т.к. модуль может принимать только неотрицательные значения, то при уравнение не имеет решений, поэтому, необходимым условием существования решений у данного уравнения является условие Тогда:
Полученные корни нужно проверить, сохраняется ли при них неотрицательность правой части. Уравнение сводится к системе:
Первое уравнение в совокупности решений иметь не будет, а решение второго удовлетворяет условию, поэтому будет являться решением исходного уравнения.
Уравнение 2
На это уравнение ты можешь посмотреть как на частный случай предыдущего.
Но, как ты знаешь, модуль всегда принимает только неотрицательные значения, соответственно, выполняется всегда и потому это условие можешь опустить. И корни проверять не нужно.
Пример:
Уравнение сводится к
Ответ: и
