Задачи на оптимизацию
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Задачи на оптимизацию относят к экономическим задачам вместе с рассмотренными ранее задачами на вклады и кредиты. Как правило, оптимизировать нужно производство товаров/услуг/металлургии.
Для того чтобы решить задачи этого типа, нужно обладать следующими навыками:
Уметь выполнять преобразования любых алгебраических выражений (рациональных, степенных, иррациональных, логарифмических, тригонометрических…).
С легкостью решать задачи на проценты любого уровня сложности.
Решать уравнения и неравенства любого типа и любой сложности.
Уметь исследовать функции, в том числе с помощью производной.
Понимать условия необходимости и достаточности.
Уметь строить математические модели.
В задачах оптимизации главной целью является
После того как математическая модель получена, нужно записать функцию, которая связывает величину, чье оптимальное значение нужно найти с независимой переменной. Как правило, в конечном итоге решение такой задачи сводится к исследованию функции, нахождению точек экстремума.
Итак, чтобы решить задачу на оптимизацию, нужно:
Выбрать независимую переменную.
Записать условие задачи в виде уравнений/неравенств.
Получить функцию для исследования.
Найти оптимальное значение, исследуя функцию.
Упаковка жвачки «Турбо» стоит 25 рублей. Но в магазине эта упаковка стоит значительно дороже, потому что она проходит через сложную логистику и посредников. Каждый из посредников увеличивает цену в 1,5 или 2 раза после предоставления услуг по перевозке. Супермаркет, в который «Турбо» попадает на прилавок, делает наценку 20%, после чего стоимость упаковки составляет 405 рублей. Сколько посредников участвуют в логистике?
Начни с математической модели. Обозначь за количество посредников, которые увеличили цену в 2 раза, а за — тех, кто увеличивал в 1.5 раза. То есть нужно найти сумму
Когда разобрались с математической моделью, можно записать условие задачи в виде уравнения:
Рассмотри цепочку преобразований и получи итоговое выражение:
Из которого видно, что:
Откуда а их сумма равна
Ответ: 5 посредников.