Импульс системы тел
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Время:2.12-6.36
Начнём с простой ситуации системы двух тел. А именно, пусть имеются тело 1 и тело 2 с импульсами и соответственно. Импульс системы данных тел — это векторная сумма импульсов каждого тела:
Оказывается, для импульса системы тел имеется формула, аналогичная второму закону Ньютона. Давайте выведем эту формулу. Все остальные объекты, с которыми взаимодействуют рассматриваемые нами тела 1 и 2, мы будем называть
Рисунок 1. Система двух тел
Кроме того, тела 1 и 2 могут взаимодействовать друг с другом. Пусть тело 2 действует на тело 1 с силой . Тогда тело 1 действует на тело 2 с силой . По третьему закону Ньютона силы и равны по модулю и противоположны по направлению: . Силы и — это внутренние силы, действующие в системе.
Запишем для каждого тела 1 и 2 второй закон Ньютона в форме:
Сложим равенства:
В левой части полученного равенства стоит сумма производных, равная производной суммы векторов и . В правой части имеем + = 0 в силу третьего закона Ньютона:
Но — это импульс системы тел 1 и 2. Обозначим также — это результирующая внешних сил, действующих на систему. Получаем:
Таким образом, скорость изменения импульса системы тел есть равнодействующая внешних сил, приложенных к системе. Равенство играющее роль второго закона Ньютона для системы тел, мы и хотели получить.
Формула была выведена для случая двух тел. Теперь обобщим наши рассуждения на случай произвольного количества тел в системе.
Если система состоит из N тел, то импульс этой системы равен:
Полезные ссылки:
