Математический маятник

Математический маятник

(Рис. 1). Математический маятник может совершать колебания в вертикальной плоскости в поле силы тяжести.

Рисунок 1. Математический маятник

Найдём период малых колебаний математического маятника. Длина нити равна l. Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Запишем для маятника второй закон Ньютона:

и спроектируем его на ось X:

Если маятник занимает положение как на рисунке (т. е. x > 0), то:

Если же маятник находится по другую сторону от положения равновесия (т. е. x < 0), то:

Итак, при любом положении маятника имеем:

Когда маятник покоится в положении равновесия, выполнено равенство T = mg. При малых колебаниях, когда отклонения маятника от положения равновесия малы (по сравнению с длиной нити), выполнено приближённое равенство T ≈ mg. Воспользуемся им в формуле.

или

Это — уравнение гармонических колебаний вида , в котором

Следовательно, циклическая частота колебаний математического маятника равна:

Отсюда период колебаний математического маятника:

Обратите внимание, что в формулу не входит масса груза. В отличие от пружинного маятника, период колебаний математического маятника не зависит от его массы.