Потенциальная энергия. Формулы потенциальной энергии деформированной пружины
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Потенциальная энергия тела вблизи поверхности Земли
Рассмотрим тело массы m, находящееся на некоторой высоте над поверхностью Земли. Высоту считаем много меньше земного радиуса. Изменением силы тяжести в процессе перемещения тела пренебрегаем. Если тело находится на высоте h, то
где g — ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли.
Высоту не обязательно отсчитывать от поверхности Земли. Как мы увидим ниже, физическим смыслом обладает не сама по себе потенциальная энергия, но её изменение. А изменение потенциальной энергии не зависит от уровня отсчёта. Выбор нулевого уровня потенциальной энергии в конкретной задаче диктуется исключительно соображениями удобства. Найдём работу, совершаемую силой тяжести при перемещении тела. Предположим, что тело перемещается по прямой из точки P, находящейся на высоте h1, в точку Q, находящуюся на высоте h2 (рис. 1)
A = mg(h1 − h2)
Угол между силой тяжести и перемещением тела обозначим α. Для работы силы тяжести получим:
Но, как видно из рис. 1.,. Поэтому
или
Учитывая, что , имеем также:
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, и равна разности значений потенциальной энергии в начальной и конечной точках траектории. Иными словами, работа силы тяжести всегда равна изменению потенциальной энергии с противоположным знаком. В частности, работа силы тяжести по любому замкнутому пути равна нулю.
Сила называется
Сила тяжести, таким образом, является консервативной. Работа консервативной силы по любому замкнутому пути равна нулю. Только в случае консервативной силы возможно ввести такую величину, как потенциальная энергия.
Потенциальная энергия деформированной пружины
Рассмотрим пружину жёсткости k. Начальная деформация пружины равна . Предположим, что пружина деформируется до некоторой конечной величины деформации . Чему равна при этом работа силы упругости пружины? В данном случае силу на перемещение не умножишь, так как сила упругости меняется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы переменной силы требуется интегрирование. Мы не будем приводить здесь вывод, а сразу выпишем конечный результат. Оказывается, сила упругости пружины также является консервативной. Её работа зависит лишь от величин и определяется формулой:
Величина
называется потенциальной энергией деформированной пружины (x — величина деформации). Следовательно,