Прямолинейное равноускоренное движение

Сегодня мы поговорим как при наличии ускорения можно описать положение тела в пространстве в любой момент времени. Таймкод: 0:00 Тема и план урка 0:35 Определение 1:00 Закон движения 2:40 Графики 3:46 Итоги Понравилось как преподаватель объясняет материал? Получи еще больше полезной теории и практики, переходи на нашу новую онлайн-платформу https://home.think24.online/ Там ты найдешь актуальный теоретический и практический контент подготовленный преподавателями и методистами компании Think24, который пока доступен совершенно бесплатно в бета-версии для всех пользователей.

Графиком равноускоренного движения является парабола.

Производная вектора скорости есть вектор ускорения:

В нашем случае имеем = const. Чтобы получить постоянный вектор , нужно продифференцировать функцию . Но не только: к ней нужно добавить ещё произвольный постоянный вектор (ведь производная постоянного вектора равна нулю),в нашем случае . Таким образом:

В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. При проекции уравнения на ось OX получаем скалярную величину:

Равноускоренное движение

Закон движения

Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела. Подставляем сюда выражение для скорости:

Продифференцируя это равенство, получаем:

Переходя к проекциям на координатную ось, получаем скалярное неравенство:

Заметим, что — перемещение тела. Тогда получаем зависимость перемещения от времени:

Если выразить из 3 формулы t и подставить в формулу для перемещения:

Эта формула не содержит времени t и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.