Релятивистская масса. Релятивистский импульс. Кинетическая энергия релятивистской частицы

Релятивистская масса

В течение многих лет при решении задач механики использование законов Ньютона приводило к правильным результатам. Однако в начале XX в. при изучении движения очень быстрых электронов в электрических и магнитных полях оказалось, что результаты экспериментов не совпадают с расчетами, выполненными с применением второго закона Ньютона в его классической форме. Стало ясно, что классическая механика не универсальна и не пригодна для решения любых задач.

В соответствии с релятивистской механикой масса движущегося тела m зависит от скорости его движения v :

где m — релятивистская масса; — масса покоя тела.

Релятивистский импульс

Релятивистская масса больше массы покоя и зависит от скорости v. Масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах, движущихся относительно одной из них с различными скоростями. Масса покоя является характеристической величиной частицы.

Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина:

называемая релятивистским импульсом.

При выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона p = mv, где под m понимается масса покоя «классической» частицы ( ), ибо при различие между m и несущественно. Однако при скоростях, близких к скорости света (релятивистские скорости), только выражение (1) дает правильные результаты, согласующиеся с экспериментом.

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме.

Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме. Скорость v, большая , теоретически приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, близких к (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость массы от скорости

Приведенные здесь формулы неприменимы к фотону, т. к. у него отсутствует масса покоя ( ). Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, и является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах. Уравнение

удовлетворяет требованиям теории относительности, если импульс релятивистской частицы описывается формулой (1). Следовательно, основное уравнение релятивистской динамики имеет вид

Основное уравнение релятивистской динамики инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца. Сила F в релятивистской динамике не инвариантна: в разных инерциальных системах отсчета ее численное значение и направление различны.

Кинетическая энергия релятивистской частицы

Кинетическую энергию релятивистской частицы можно определить следующим образом:

где Е — полная энергия; — энергия покоя. В данном случае мы рассматриваем только кинетическую энергию, т. е. не учитываем возможность релятивистской частицы взаимодействовать с внешними полями.

Приращение кинетической энергии релятивистской частицы пропорционально приращению релятивистской массы частицы. Кинетическая энергия релятивистской частицы равна разности ее полной энергии и ее энергии покоя. При малых скоростях частиц выражение для кинетической энергии частицы принимает вид выражения, принятого в классической механике.