Релятивистский закон преобразования скорости. Парадокс близнецов

Релятивистский закон преобразования скорости

Преобразования скоростей тел, движущихся в различных инерциальных системах K и K′, определяются по формулам релятивистского закона преобразования скорости:

где u, u′ — скорости движения тела относительно K и K′-систем отсчета соответственно; v — скорость движения K′-системы относительно K-системы отсчета.

Парадокс близнецов

Представим себе еще один мысленный эксперимент — с участием двух близнецов. Они сверяют часы. Один из близнецов на космическом корабле совершает длительное путешествие в космос со скоростью близкой к скорости света. Когда он возвращается, близнецы снова сравнивают показания часов. Согласно специальной теории относительности Эйнштейна часы путешественника покажут несколько меньшее время, следовательно, он будет выглядеть моложе, — «парадокс близнецов».

Данный парадокс СТО опровергается с помощью общей теории. С одной точки зрения можно было бы сказать, что силы инерции, созданные ускорением, вызывают замедление часов космонавта; с другой точки зрения возникновение ускорения просто обнаруживает изменение системы отсчета. Вследствие такого изменения мировая линия космического корабля, т. е. его путь на диаграмме в четырехмерном пространстве-времени Минковского 1 изменяется так, что полное собственное время путешествия с возвратом окажется меньше, чем полное собственное время вдоль мировой линии близнеца на Земле. Парадоксальная разница в возрасте объясняется независимо от того, какой из близнецов считается покоящимся.

Поскольку замедление часов путешествующего близнеца можно рассматривать как гравитационное явление, любой опыт, который показывает замедление времени под действием гравитации, представляет собой косвенное подтверждение парадокса близнецов. В последние годы было получено множество таких подтверждений.

Этот эффект был проверен в 1925 г. для «белого карлика» — спутника Сириуса. Так как около «белого карлика» время течет медленнее, изменяется частота испускаемого им излучения.

В 1958 г. был обнаружен эффект Мёссбауэра, который позволил проверить этот результат на Земле. Ученые смогли сравнить ход атомных часов на поверхности Земли с ходом часов, поднятых на высоту, разность их хода хорошо согласовывалась с расчетами по теории Эйнштейна.

Релятивистский интервал

Релятивистским интервалом ΔS между событиями называется величина, квадрат которой определяется как

где Δt — промежуток времени между событиями; Δl — расстояние между двумя точками, в которых происходят данные события:

Интервал — величина инвариантная, т. е. не зависящая от системы отсчета. Инвариантность интервала следует из преобразований Лоренца.