Центробежная сила инерции

Центробежная сила инерции

Перейдем к равномерно вращающейся системе отсчета. Рассмотрим в качестве примера вращающейся системы отсчета диск, равномерно вращающийся вокруг вертикальной неподвижной оси с угловой скоростью ω, и рассмотрим на нем простейшее движение — равномерно движущуюся вдоль края диска по направлению вращения диска частицу. Обозначим скорость этой частицы относительно диска как .Скорость этой же частицы относительно ИСО (неподвижного наблюдателя) будет равна сумме и скорости точек края диска:

где ωR — скорость точек края диска; R — радиус диска. Так как частица равномерно движется по окружности радиуса R со скоростью , то ускорение частицы по отношению к ИСО будет:

Умножив это ускорение на массу частицы m, можно найти силу F, действующую на частицу в инерциальной системе отсчета:

А как это движение будет видеть наблюдатель, находящийся на том же диске? Для него частица равномерно движется по окружности радиуса R со скоростью . Поэтому ускорение частицы относительно диска будет равно

и направлено к центру диска. Считая диск неподвижным, этот наблюдатель в соответствии со вторым законом Ньютона домножит ускорение на массу частицы m и получит силу , действующую на частицу «с его точки зрения»:

Учитывая (1), (2) и (3), получим:

где R — расстояние от центра.

По отношению к вращающейся системе отсчета на частицу помимо «истинной» силы F, направленной к центру, действуют две добавочные силы: и . Первую из этих сил называют силой Кориолиса, а вторую — центробежной силой инерции. Знаки «минус» показывают, что обе силы направлены от оси вращения диска.

Центробежная сила инерции Fцб :

где ω — величина угловой скорости; R — расстояние от центра вращения.

Центробежная сила инерции Fцб — фиктивная сила, возникающая во вращающейся (по отношению к инерциальным системам) системе отсчета. Вводить центробежную силу инерции можно только тогда, когда движение рассматривается во вращающейся системе отсчета. Эта сила действует на тело во вращающейся системе отсчета независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно нее.

Следует различать центробежную силу инерции (фиктивную силу) и центробежную силу (силу реакции).

Численно центробежная сила равна:

где m — масса точки; v — ее скорость; R — радиус кривизны траектории.

Центробежная сила направлена по нормали к траектории от центра кривизны (при движении точки по окружности — от центра окружности вдоль радиуса).

Численно центростремительная сила равна центробежной силе. Под действием центростремительной силы материальная точка движется криволинейно. При прямолинейном движении центростремительная сила равна нулю.

Центробежная и центростремительная силы численно равны друг другу и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, но приложены к разным телам.