... > Механика > Законы Кеплера

Законы Кеплера

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Небесная механика Эллипс (овал) Первый закон Кеплера Второй закон Кеплера Третий закон Кеплера
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Законы Кеплера

Небесная механика — раздел астрономии, изучающий движения тел Солнечной системы в их общем гравитационном поле.

В ряде случаев (в теории движения комет, спутников и др.) кроме гравитационных сил учитываются реактивные силы, давление излучения, сопротивление среды, изменение массы и другие факторы.

С точки зрения земного наблюдателя планеты движутся по весьма сложным траекториям (рис. 1). Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (~ 140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды.

Рис. 1. Условное изображение наблюдаемого движения Марса на фоне неподвижных звезд

Рис. 1. Условное изображение наблюдаемого движения Марса на фоне неподвижных звезд

Датский астроном Тихо Брáге решил, что нужно внимательно следить за тем, где появляются на небе планеты и точно это записывать. Это было началом современной науки, ключом к правильному пониманию природы — наблюдать за предметом, записывать все подробности и надеяться, что полученные таким способом сведения послужат основой для того или иного теоретического истолкования. Браге, владевший островом поблизости от Копенгагена, оборудовал в 1576 г. этот остров большими бронзовыми кругами и наблюдательными пунктами (обсерватория «Ураниборг») и свыше 20 лет записывал положения планет.

Когда все эти данные были собраны, они попали в руки Кеплера, который и попытался решить, как движутся планеты вокруг Солнца. Он искал решение методом проб и ошибок. Однажды ему показалось, что он уже получил ответ: он решил, что планеты движутся по кругу, но Солнце лежит не в центре. Потом Кеплер заметил, что одна из планет (Марс) отклоняется от нужного положения на 8 угловых минут, и понял, что полученный им результат неверен, т. к. Браге не мог допустить такую большую ошибку. Уверенный в точности наблюдений, он решил пересмотреть свою теорию и, в конце концов, обнаружил три факта, позднее сформулированные как «законы Кеплера».

Сначала (15 мая 1618 г.) Кеплер установил, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам, и Солнце находится в одном из фокусов.

Эллипс (овал) — это геометрическое место точек, сумма расстояний которых от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (рис. 2).

Рисунок 2. Эллипс

Рисунок 2. Эллипс

Первый закон Кеплера — планеты обращаются по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце (рис. 3).

Рисунок 3. Эллиптическая орбита планеты массой m M. a — длина большой полуоси, F и F′ — фокусы орбиты

Рисунок 3. Эллиптическая орбита планеты массой m M. a — длина большой полуоси, F и F′ — фокусы орбиты

По мере движения планеты по эллиптической орбите ее расстояние от Солнца непрерывно изменяется. Ближайшую к Солнцу точку орбиты называют перигелием (P), а наиболее далекую — афелием (Α). Полусумма перигелийного q и афелийного Q расстояний выражает среднее расстояние планеты от Солнца, равное большой полуоси ее орбиты a :

Земля проходит перигелий в начале января, а афелий — в начале июля. В связи с этим зима в северном полушарии короче и мягче, чем в южном, а лето продолжительнее и прохладнее.

Важной характеристикой орбиты является ее эксцентриситет e, определяемый соотношением:

Все планеты Солнечной системы движутся по орбитам, близким к круговым (т. е. эксцентриситеты их орбит близки к 0).

Кеплер также обнаружил, что если взять два положения планеты, отделенных друг от друга определенным промежутком времени, потом взять другую часть орбиты и там — тоже два положения планеты, разделенных этим же промежутком времени, и провести линии (радиус-векторы) от Солнца к планете, то площадь, заключенная между орбитой планеты и парой линий, которые отделены друг от друга тремя неделями, одинакова в любой части орбиты (рис. 1). А чтобы эти площади были одинаковые, планета должна идти быстрее, когда она ближе к Солнцу, и медленнее, когда она далеко от него.

Рисунок 4. Ко второму закону Кеплера

Рисунок 4. Ко второму закону Кеплера

Второй закон Кеплера — радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади (рис. 2).

Рисунок 5. Закон площадей — 2-й закон Кеплера

Рисунок 5. Закон площадей — 2-й закон Кеплера

Орбитальная скорость планеты изменяется в некоторых пределах: от наибольшей в перигелии до наименьшей в афелии.

Еще через несколько лет Кеплер сформулировал третье правило, которое касалось не движения одной планеты вокруг Солнца, а связывало движение различных планет друг с другом. Оно гласило, что время полного оборота планеты вокруг Солнца зависит от величины орбиты и пропорционально квадратному корню из куба этой величины. А величиной орбиты считается большая полуось эллипса.

Третий закон Кеплера — квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

Третий закон Кеплера удобно выразить формулой, по которой можно вычислить относительные расстояния планет от Солнца:

Законы Кеплера были объяснены и уточнены на основе закона всемирного тяготения Ньютона.

Zaka-zaka [CPS] RU + CIS

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748