... > Молекулярная физика > Функция распределения Максвелла

Функция распределения Максвелла

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Функция распределения Среднеарифметическая скорость Среднеквадратичная скорость Площадь под кривой Формула Максвелла для относительных скоростей
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Функция распределения Максвелла

Пусть имеется n тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при определенной температуре. После каждого акта столкновения между молекулами их скорости меняются случайным образом. В результате невообразимо большого числа столкновений устанавливается стационарное равновесное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняется постоянным.

Распределение молекул идеального газа по скоростям впервые было получено знаменитым английским ученым Дж. Максвеллом в 1860 г. с помощью методов теории вероятностей.

Функция распределения Максвелла характеризует распределение молекул по скоростям и определяется отношением кинетической энергии молекулы к средней энергии её теплового движения :

Эта функция обозначает долю молекул единичного объёма газа, абсолютные скорости которых заключены в интервале скоростей от до , включающем данную скорость.

Обозначим множитель перед экспонентой через , тогда из представленного уравнения получим окончательное выражение функции распределения Максвелла:

График функции распределения Максвелла

График функции распределения Максвелла

На графике функции показаны наиболее вероятная, среднеарифметическая и среднеквадратичная скорости газовых молекул.

Средние скорости распределения Максвелла

Из графика функции распределения Максвелла, видно, что наиболее вероятная скорость – скорость, на которую приходится максимум зависимости.

  • Наиболее вероятная скорость молекулы:

  • Среднеарифметическая скорость молекулы:

  • Среднеквадратичная скорость молекулы:

Зависимость функции распределения Максвелла от массы молекул и температуры газа

Максвелловское распределение молекул

Максвелловское распределение молекул

На рисунке показано, что при увеличении массы молекул (m1 > m2 > m3) и при уменьшении температуры (T1 < T2 < T3) максимум функции распределения Максвелла смещается вправо, в сторону увеличения скоростей.

Площадь под кривой – величина постоянная, равная единице, поэтому важно знать, как будет изменяться положение максимума кривой:

~, кроме того ~

Выводы:

  • Вид распределения молекул газа по скоростям зависит от рода газа и от температуры. Давление P и объём газа V на распределение молекул не влияют.

  • В показателе степени f(v) стоит отношение кинетической энергии, соответствующей данной скорости, к средней энергии теплового движения молекул; значит, распределение Максвелла характеризует распределение молекул по значениям кинетической энергии.

  • Максвелловский закон – статистический, и выполняется тем лучше, чем больше число молекул.

Формула Максвелла для относительных скоростей

Относительную скорость обозначим через .

Тогда получим закон распределения Максвелла в приведенном виде:

Это уравнение универсальное. В таком виде функция распределения не зависит ни от рода газа, ни от температуры.

Skyeng

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748