Скорости газовых молекул. Вероятность события. Функция распределения вероятности
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Скорости газовых молекул
В середине XIX в. была сформулирована молекулярно-кинетическая теория, но тогда не было никаких доказательств существования самих молекул. Вся теория базировалась на предположении о движении молекул, но как измерить скорость их движения, если они невидимы? Теоретики первыми нашли выход.
Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что
отсюда
Получена формула для расчета среднеквадратичной скорости, но масса молекулы неизвестна. Запишем по-другому значение :
тогда
где – давление; – плотность. Это уже измеряемые величины, и можно найти скорость молекул. Как показывает опыт, имеется большой разброс скоростей. Например, при t = 0 °С и скорости молекул азота . Для водорода .
Проверка того факта, что атомы и молекулы идеальных газов в термически равновесном пучке имеют различные скорости, была осуществлена немецким физиком Отто Штерном в 1920 г.
В опыте было получено значение среднеквадратичной скорости <>. Разброс скоростей при этом был от 560 до 640 м/с.
Таким образом, опытным путем были не только измерены скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют большой разброс по скоростям. Причина – в хаотичности теплового движения молекул.
Вероятность события
С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике, имеют смысл средних значений, которые принимают некоторые функции от микроскопических переменных системы. Величины такого рода называются вероятностными, или статистическими.
Примерами таких величин являются давление, температура, плотность и др. Большое число сталкивающихся атомов и молекул обусловливает важные закономерности в поведении статистических переменных, не свойственные отдельным атомам и молекулам.
Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев при бесконечном увеличении последних:
Здесь - число случаев, когда событие произошло, а – общее число опытов. Отсюда следует, что может принимать значения от нуля до единицы: 0 ≤ ≤ 1.
Функция распределения вероятности
Определить распределение молекул по скоростям вовсе не значит, что нужно определить число молекул, обладающих той или иной заданной скоростью. Вопрос нужно поставить так: сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включающем заданную скорость?
Необходимо найти число частиц (Δ), скорости которых лежат в определённом интервале значения скорости Δ (от до Δ), т. е. Δ – число благоприятных молекул, попавших в этот интервал:
Δ = Δ,
где – функция распределения молекул по скоростям.
Физический смысл f(v) в том, что это отношение числа молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, к общему числу молекул в единичном интервале скоростей:
В данном случае f(v) имеет смысл плотности вероятности, т. е. показывает, какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключённую в единичном интервале, включающем заданную скорость v.
Полезные ссылки:
