... > Молекулярная физика > Скорости газовых молекул....

Скорости газовых молекул. Вероятность события. Функция распределения вероятности

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Скорости газовых молекул уравнения молекулярно-кинетической теории газов Вероятность события Функция распределения вероятности Физический смысл
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Скорости газовых молекул

В середине XIX в. была сформулирована молекулярно-кинетическая теория, но тогда не было никаких доказательств существования самих молекул. Вся теория базировалась на предположении о движении молекул, но как измерить скорость их движения, если они невидимы? Теоретики первыми нашли выход.

Из уравнения молекулярно-кинетической теории газов известно, что

отсюда

Получена формула для расчета среднеквадратичной скорости, но масса молекулы неизвестна. Запишем по-другому значение :

тогда

где – давление; – плотность. Это уже измеряемые величины, и можно найти скорость молекул. Как показывает опыт, имеется большой разброс скоростей. Например, при t = 0 °С и скорости молекул азота . Для водорода .

Проверка того факта, что атомы и молекулы идеальных газов в термически равновесном пучке имеют различные скорости, была осуществлена немецким физиком Отто Штерном в 1920 г.

В опыте было получено значение среднеквадратичной скорости <>. Разброс скоростей при этом был от 560 до 640 м/с.

Таким образом, опытным путем были не только измерены скорости газовых молекул, но и показано, что они имеют большой разброс по скоростям. Причина – в хаотичности теплового движения молекул.

Вероятность события

С точки зрения атомно-молекулярного строения вещества величины, встречающиеся в макроскопической физике, имеют смысл средних значений, которые принимают некоторые функции от микроскопических переменных системы. Величины такого рода называются вероятностными, или статистическими.

Примерами таких величин являются давление, температура, плотность и др. Большое число сталкивающихся атомов и молекул обусловливает важные закономерности в поведении статистических переменных, не свойственные отдельным атомам и молекулам.

Математическое определение вероятности: вероятность какого-либо события – это предел, к которому стремится отношение числа случаев приводящих к осуществлению события, к общему числу случаев при бесконечном увеличении последних:

Здесь - число случаев, когда событие произошло, а – общее число опытов. Отсюда следует, что может принимать значения от нуля до единицы: 0 ≤ ≤ 1.

Функция распределения вероятности

Определить распределение молекул по скоростям вовсе не значит, что нужно определить число молекул, обладающих той или иной заданной скоростью. Вопрос нужно поставить так: сколько молекул обладает скоростями, лежащими в интервале, включающем заданную скорость?

Необходимо найти число частиц (Δ), скорости которых лежат в определённом интервале значения скорости Δ (от до Δ), т. е. Δ – число благоприятных молекул, попавших в этот интервал:

Δ = Δ,

где – функция распределения молекул по скоростям.

Физический смысл f(v) в том, что это отношение числа молекул, скорости которых лежат в определенном интервале скоростей, к общему числу молекул в единичном интервале скоростей:

В данном случае f(v) имеет смысл плотности вероятности, т. е. показывает, какова вероятность любой молекулы газа в единице объёма иметь скорость, заключённую в единичном интервале, включающем заданную скорость v.

Яндекс Практикум

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748