Главные площадки и главные напряжения
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Если оси X_1 и Y_1 поворачивать, то при каком-то положении на наклонной площадке нормальное напряжение достигнет экстремального значения. Найдем положение такой площадки.
Напряжения, действующие на грани элемента и на наклонную площадку
Далее уравнение разделим на 2 и приведем подобные:
Слагаемые второго уравнения умножим на 2, разделим на cos2α и на () получим формулу для определения угла наклона такой особенной площадки, на которой нормальное напряжение принимает экстремальное значение:
Убеждаемся, что касательные напряжения на этих площадках равны нулю:
Эти площадки настолько важны в механике твердого деформированного тела, что им присвоено специальное название.
Три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения принимают экстремальные значения, называются главными площадками.
Нормальные напряжения, действующие на главных площадках, называются главными напряжениями.
Главные напряжения индексируются цифрами. Для удобства и сокращения записей принята индексация главных напряжений по условию:
Главные напряжения для плоского напряженного состояния вычисляются по формуле (без вывода):
Недостающее главное напряжение равно нулю.
Полезные ссылки:
