Метод Эйлера определения критической сжимающей силы для стержня
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Леона́рд Э́йлер (нем. Leonhard Euler; 4 (15) апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) — швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.
При малой сжимающей силы прямолинейный стержень находится в состоянии устойчивого равновесия. Такое состояние только одно — прямолинейная форма (случай 1).
При большой сжимающей силе прямолинейный стержень находится в состоянии неустойчивого равновесия. Такое состояние может быть только одно — прямолинейна форма (случай 3).
Но имеется граничное состояние, когда . В этом случае сжимаемый стержень находится в безразличном состоянии равновесия. Прямолинейная форма равновесия сжатого стержня в этом случае не является единственной. Форм равновесия становится бесконечное множество. При этом и незначительно искривленные стержни тоже будут находиться в состоянии равновесия. То есть происходит бифуркация форм равновесия (случай 2).
Иллюстрация форм равновесия сжатого стержня
Согласно определению Эйлера — наименьшее значение сжимающей силы, при которой происходит разветвление форм равновесия, называется критической силой.
Искривление стержня в форме (в формЕ двух полуволн)одной полуволны
Для реального стержня следует принимать во внимание только минимальную критическую силу.
Формула Эйлера:
Формула Эйлера опубликована в 1744 г. Формула Эйлера справедлива только в случае упругой деформации материала стержня, так как при ее выводе используется дифференциальное уравнение упругой оси стержня при изгибе.
Полезные ссылки:
