Продольные и поперечные деформации центрально растянутого (сжатого) бруса

Рассмотрим длинный стержень, подвергнутый центральному растяжению.

Продольные и поперечные деформации центрально растянутого стержня

Согласно определению относительная продольная деформация волокна равна:

Здесь длина волокна S равна длине элементарного участка dS. Поэтому:

Предел не записывается, потому что дифференциал dz и так стремится к нулю. Из полученной формулы следует:

Согласно гипотезе Бернулли все волокна находятся в одинаковых условиях. Кроме того, будем полагать, что по всей своей длине волокна деформируются одинаково, так как рассматривается длинный стержень. Поэтому ε=const.

Проинтегрируем (то есть просуммируем) деформации по длине волокна и получим:

Окончательно имеем:

Аналогичные рассуждения для поперечных деформаций приводят к выражениям.

Если материал изотропен, то

Здесь:

• ε’ — относительная линейная поперечная деформация, то есть деформация по направлению перпендикулярному к направлению действия силы или нормального напряжения;

• ε — относительная линейная продольная деформация, то есть деформация по направлению действия силы или нормального напряжения.

Коэффициент Пуассона ν — величина безразмерная и теоретически для изотропных материалов может принимать значения:

Если известен коэффициент Пуассона ν, то, зная продольную деформацию, всегда можно найти поперечную деформацию:

Продольная и поперечная деформации всегда имеют разные знаки. Коэффициент Пуассона характеризует способность материала давать поперечные деформации.