Разложение эпюр на составляющие треугольной и параболической форм
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Разложение эпюр на составляющие треугольной и параболической форм — просто о сложном
Что такое эпюра?
Эпюра — это график распределения внутренних сил (поперечной силы, изгибающего момента) по длине элемента конструкции, например, балки. Чтобы упростить расчеты при использовании интегралов Мора или метода Верещагина, эпюру принято разлагать на простые геометрические фигуры — такие, для которых легко найти площадь и момент относительно оси.
Зачем разлагать эпюру на составляющие?
Разложение эпюры — это ключевой этап при:
Вычислении прогибов и углов поворота сечений;
Применении графоаналитических методов (например, способа Верещагина);
Оптимизации расчетов и упрощении интегралов.
Благодаря разложению, сложные фигуры превращаются в набор простых треугольников и парабол, чьи параметры легко подставляются в формулы.
Какие бывают составляющие формы эпюр?
Треугольная форма
Возникает, например, при линейно распределённой нагрузке на консольную балку.
Формула площади:Центр тяжести треугольника находится на расстоянии 1/3 от вершины.
Параболическая форма
Характерна для изгибающего момента под равномерной нагрузкой.
Эпюра напоминает параболу второго порядка.
Площадь можно найти по известной формуле или численно с использованием метода квадратур.
Как выполняется разложение?
Определи общую форму эпюры — составная ли она, симметрична ли, есть ли изгибы.
Раздели на участки, каждый из которых имеет форму треугольника или параболы.
Вычисли площадь каждого участка — она соответствует интегралу в методе Мора.
Определи координаты центра тяжести каждого участка — они нужны для расчета углов и прогибов.
Пример из практики
Представим эпюру изгибающего момента от равномерной нагрузки. Её форма — парабола, а при добавлении сосредоточенной силы появляется треугольный участок. Разделив эпюру на эти две части, можно легко вычислить площадь и определить вклад каждой части в итоговый прогиб балки.
