... > Сопротивление материалов > Вычисление интеграла Мора...

Вычисление интеграла Мора способом Верещагина

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Вычисление интеграла Мора способом Верещагина — понятное объяснение с примерами Интеграл Мора Метод Верещагина Как работает Преимущества Пример задачи

Вычисление интеграла Мора способом Верещагина — понятное объяснение с примерами

Что такое интеграл Мора?

Интеграл Мора — это один из важнейших инструментов в сопротивлении материалов, который позволяет определять углы поворота сечений и прогибы балок. Он особенно полезен в инженерных расчетах при анализе деформаций и напряжений в конструкциях.

Когда применяется способ Верещагина?

Метод Верещагина — это графоаналитический способ, который существенно упрощает вычисление интегралов Мора. Он особенно эффективен при расчете прогибов и углов поворота в балках, когда известны эпюры моментов от внешней нагрузки и от единичной силы (метод начальных параметров).

Как работает способ Верещагина?

Суть метода в следующем:

  1. Строятся эпюры моментов:

    • Первая — от внешней нагрузки (M).

    • Вторая — от единичной силы или момента (m).

  2. Далее применяется формула Мора:

    где:

    • M(x) — момент от основной нагрузки,

    • m(x) — момент от единичной силы или момента,

    • E — модуль упругости,

    • I — момент инерции.

  3. Графоаналитически вычисляется интеграл произведения эпюр, который сводится к площади фигуры под графиком M(x)·m(x).

Преимущества метода Верещагина:

  • Упрощает расчёты без необходимости брать интегралы вручную.

  • Позволяет быстро находить прогибы и углы поворота в любых точках балки.

  • Идеален для ручных расчетов и экзаменов по сопротивлению материалов.

Пример задачи

Представим балку, нагруженную равномерно. Вы хотите найти прогиб в середине пролета. Вы:

  1. Строите эпюру моментов от нагрузки.

  2. Строите эпюру моментов от единичной силы, приложенной в середине.

  3. Находите площадь под графиком произведения двух эпюр.

  4. Делите результат на EI — и получаете нужный прогиб!