Бинарная алгебраическая операция и её свойства
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
БАО обозначается , .
Если – БАО на множестве , то вместо пишут и будем говорить, что операция определена на множестве и определяет на множестве алгебраическую структуру или алгебраическую систему, которую обозначают .
БАО называется полугруппой, если операция ассоциативна. В
Теорема. В полугруппе результат применения операций к нескольким элементами не зависит от способа расстановки скобок.
Если операция коммутативна, то алгебраическую систему называют коммутативной или абелевой.
Наиболее часто используются 2 формы записи операции: аддитивная и мультипликативная.
При аддитивной форме записи операцию называют сложением и обозначают знаком . При мультипликативной форме записи операцию называют умножением и обозначают знаком .
Обобщённый закон ассоциативности в аддитивной форме позволяет использовать знак суммы, в мультипликативных полугруппах – знак произведения.
Элемент множества называется
При сложении нейтральный элемент называют нулевым элементом и обозначают цифрой . При умножении нейтральный элемент называют единичным и обозначают цифрой .
Элементы принадлежащие множеству с нейтральным элементом называются симметричными для , если .
При сложении симметричный элемент называют противоположным и обозначается . При умножении симметричный элемент называется обратным и обозначается .
