... > Алгебра > Группы: определения и...

Группы: определения и примеры

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Группой Аддитивной коммутативной порядком

Группой называется непустое множество с БАО , если выполняются следующие условия:

  1. Операция ассоциативна.

  2. В множестве существует нейтральный элемент.

  3. Существует симметричный элемент.

Аддитивной группой называется непустое множество с БАО , если выполняются условия:

  1. Операция ассоциативна.

  2. В множестве существует нулевой элемент.

  3. Существует противоположный элемент.

Примеры: , ℚ, – аддитивные группы.

Если сложение в аддитивной группе коммутативно, то группа называется коммутативной или абелевой.

Мультипликативной группой называется алгебраическое выражение со знаком , если выполняются условия:

  1. Операция ассоциативна.

  2. Существует единичный элемент.

  3. Существует обратный элемент.

Пример: ℚ, – мультипликативные группы.

Если в мультипликативной группе умножение коммутативно, то группа называется коммутативной или абелевой.

Если группа есть конечное множество, то её называют конечной группой, а количество элементов называют порядком.