Каноническое разложение многочлена. Производная многочлена

Многочлен называется унитарным многочленом, если его старший коэффициент равен .

Пусть – неприводимый над полем делитель многочлена . Если ), а многочлен не делит , то называют -кратным неприводимым множителем многочлена .

Среди унитарных неприводимых множеств могут быть повторяющиеся. Соберём их в степень и получим представление в виде:

.

Такое представление многочлена называется каноническим разложением этого многочлена. Также и для целых чисел с помощью канонических разложений многочленов можно найти .

Пусть – поле нулевой характеристики .

.

Производной этого члена назовём многочлен . При таком определении производной сохраняются все правила дифференцирования.