... > Алгебра > Матрицы: основные понятия....

Матрицы: основные понятия. Сложение матриц и умножение матрицы на элементы поля. Умножение матриц

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

нулевой матрицей квадратной матрицей Свойства умножения матриц

Пусть – поле, а – натуральные числа. Таблица, составленная из элементов поля , называется матрицей размера над полем . Элементы и из матрицы называются элементами этой матрицы.

Элементы матрицы, имеющие первым индексом число , образуют в матрице -строку.

Элементы матрицы, имеющие вторым индексом число , образуют в матрице -cтолбец.

Матрицу называют матрицей-строкой.

Матрицу называют матрицей-столбцом.

Матрица, все элементы которой равны нулевому элементу поля, называются нулевой матрицей.

Если в матрице числа и равны, то её называют квадратной матрицей порядка .

Элементы квадратной матрицы , , называются диагональными элементами и образуют в квадратной матрице главную диагональ. Другая диагональ квадратной матрицы образуют побочную.

Существуют треугольные матрицы: верхняя треугольная и нижняя.

Диагональной матрицей называют матрицу, которая является квадратной матрицей порядка n и имеет ненулевые элементы только на диагонали.

Скалярной матрицей называют диагональную матрицу, у которой все элементы равны.

Единичной матрицей порядка n называют скалярную матрицу, у которой элементы равны .

Суммой матриц будем называть матрицу, элементы которой вычисляются по правилу: (для всех ).

Для сложения матриц справедливы утверждения:

  1. Сложения матриц является БАО.

  2. Сложение матриц ассоциативно.

  3. Нулевая матрица является в нём нулевым элементом.

  4. Сложение матриц коммутативно.

Произведением элементов и матрицы называется матрица , элементы которой вычисляются по следующему правилу: .

Произведением матриц и называется матрица , элементы которой вычисляются по следующему правилу: .

Свойства умножения матриц:

  1. Умножение матриц не является коммутативным.

  2. Умножение матриц ассоциативно.

  3. Если матрица имеет размерность , то произведение .

  4. Если определено умножение матриц и , то для всех выполняется: .

  5. Умножение и сложение матриц связаны законами дистрибутивности.

Теорема. Множество поля матрицы является аддитивной абелевой группой.

Lingualeo

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748