Обратная матрица и способы её вычисления
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Матрицу называют обратимой, если существует матрица , такая что . Если такая матрица существует, то эту матрицу называют обратной матрицы и обозначают .
Справедливы утверждения :
Если матрица обратима, то существует единственная обратная матрица.
Если матрица обратима, то она не вырождена.
Если и – обратная квадратная матрица – обратима и .
Теорема. Матрица обратима тогда и только тогда, когда она не вырождена. Если – невырожденная квадратная матрица порядка , то .
Вычислить обратную матрицу можно также с помощью элементарных преобразований строк.
Теорема. Обратную матрицу с помощью элементарных преобразований строк можно превратить в единичную матрицу. Применяя те же элементарные преобразования строк, в том же порядке, единичной матрицей получим матрицу обратную данной.
