Однородные системы линейных уравнений

ДОБАВИТЬ В КОНСПЕКТ

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

однородной системой

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

однородной системой

Система линейных уравнений, в которой все свободные коэффициенты равны нулю, называется однородной системой линейных уравнений. Она всегда совместна, так как имеет хотя бы одно решение, которым называют нулевым решением системы.

В соответствии с методом Гаусса, однородная система линейных уравнений либо имеет единственное решение и это решение нулевое, либо кроме нулевого решения однородная система имеет ненулевые решения.

Теорема. Однородная система линейных уравнений имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы меньше числа неизвестных.

Следствие. Если в однородной системе линейных уравнений число уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет ненулевые решения.

Следствие. Однородная система – линейных уравнений с неизвестными имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда определитель матрицы системы равен нулю.