Однородные системы линейных уравнений

Система линейных уравнений, в которой все свободные коэффициенты равны нулю, называется однородной системой линейных уравнений. Она всегда совместна, так как имеет хотя бы одно решение, которым называют нулевым решением системы.

Теорема. Однородная система линейных уравнений имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы меньше числа неизвестных.

Следствие. Если в однородной системе линейных уравнений число уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет ненулевые решения.

Следствие. Однородная система – линейных уравнений с неизвестными имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда определитель матрицы системы равен нулю.