Однородные системы линейных уравнений
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Система линейных уравнений, в которой все свободные коэффициенты равны нулю, называется
В соответствии с методом Гаусса, однородная система линейных уравнений либо имеет единственное решение и это решение нулевое, либо кроме нулевого решения однородная система имеет ненулевые решения.
Теорема. Однородная система линейных уравнений имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы меньше числа неизвестных.
Следствие. Если в однородной системе линейных уравнений число уравнений меньше числа неизвестных, то система имеет ненулевые решения.
Следствие. Однородная система – линейных уравнений с неизвестными имеет ненулевые решения тогда и только тогда, когда определитель матрицы системы равен нулю.