... > Алгебра > Определение линейного (векторного)...

Определение линейного (векторного) пространства. Простейшие свойства линейных пространств

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Операция сложения Операция умножения свойства линейных пространств

Пусть дано поле ( – поле вещественных чисел, – поле комплексных чисел).

Если на этом множестве определены две операции:

  • Операция сложения: , , взятым в определенным порядке, ставится в соответствие элемент этого множества , называемый суммой и ( );

  • Операция умножения на число : , ( ), называемый произведением числа из поля на .

Операции сложения и умножения на число обладают следующими свойствами:

, ,

  1.  (аксиома коммутативности);

  2. (аксиома ассоциативности);

  3. (существование нулевого элемента);

  4. (существование противоположного элемента);

  5. ;

  6. (ассоциативность умножения на число);

  7. (дистрибутивность умножения на число относительно сложения чисел);

  8. (дистрибутивность умножения на число относительно сложения элементов).

Линейное пространство (ЛП) над полем вещественных чисел называется вещественным ЛП, над полем – комплексным ЛП. ЛП – абстрактное векторное пространство. Элементы ЛП называются векторами. Вектор называется нулевым вектором пространства, противоположным к вектору . Разностью векторов и называется такой вектор . Обозначение .

Простейшие свойства линейных пространств:

  1. В ЛП существует единственный нулевой элемент.

  2. Для противоположный элемент.

  3. В ЛП справедливы равенства: , и , .

  4. В ЛП из или .

  5. В ЛП a .

  6. В ЛП .

Netology

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748