Определитель: определение, простейшие свойства

Из определения вытекают следующие простейшие свойства:

1. Так как суммирование ведётся по всем перестановкам группы, то число слагаемых в правой части формулы равно . Для каждой перестановки составляется слагаемое.

2. Каждое слагаемое содержит произведение элементов матрицы , взятых по одному из каждой строки и по одному из каждого столбца матрицы .

3. Так как при 2 число четных перестановок равно числу нечетных в симметрической группе, то в правой части формулы определителя половина слагаемых берётся со знаком , а половина со знаком .