Основные теоремы о линейной зависимости векторов

Линейная комбинация нескольких векторов называется тривиальной, если все её коэффициенты равны нулю. Очевидно она равна нулю. Линейная комбинация называется нетривиальной, если хоть один коэффициент не равен нулю.

Векторы называются линейно зависимыми, если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов, равная .

Теорема. Любые два коллинеарные вектора линейно зависимы. Любые два неколлинеарные вектора линейно независимы.

Теорема. Три компланарных вектора линейно зависимы, а любые три некомпланарные вектора линейно независимы.

Теорема. Каждые четыре вектора в пространстве линейно зависимы. Либо все они компланарны, тогда они линейно зависимы. Если они некомпланарны, тогда один из них линейно выражается через три других.