Полярная система координат. Тригонометрическая форма комплексного числа
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
легко понять и запомнить
Возьмём на плоскости точку , которую будем называть полюсом, и луч , который будем называть полярной осью. На полярной оси выберем единицу измерения длины. Повороты вокруг точки против часовой стрелки – положительные, а по часовой – отрицательные. Такую систему координат
Положение любой точки на плоскости в полярной системе координат определяется двумя полярными координатами. Если – произвольная точка на плоскости, то расстояние от этой точки до полюса называют полярным радиусом и обозначают буквой .
Угол, на который надо повернуть луч вокруг точки до совмещения его с лучом , называют полярным углом в точке и обозначают .
и – его
Очевидно, что , когда совпадает с полюсом. Значение для точек отличных от полюса определяются с точностью до слагаемого , где – целое число.
Совместим прямоугольную декартову и полярную систему координат с одинаковой единицы измерения, чтобы полюс совпадал с началом координат и полярная ось лежала но оси .
Пусть – произвольная точка плоскости соответствующей комплексному числу . В прямоугольной декартовой системе координат определяется по координатам , а в полярной системе координат .
Не трудно заметить, что , . Тогда комплексное число . Такая форма записи называется
