Понятие линейной зависимости и независимости. Простейшие свойства линейной зависимости
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Система элементов линейного пространства над полем называется
Система называется
Простейшие свойства линейной зависимости :
Система, содержащая нейтральный элемент, линейно зависима.
Система, содержащая линейно зависимую подсистему, линейно зависима.
Следствие. Любая подсистема линейной независимой системы линейно независима.
Критерий линейной зависимости. Для того чтобы система векторов была линейно зависимой необходимо и достаточно, чтобы один из векторов можно было представить в виде линейной комбинации остальных.
Пусть система линейно независима, а система линейно зависима. Тогда можно представить в виде линейной комбинации элементов системы .
Для того чтобы система из одного элемента была линейно зависимой необходимо и достаточно, чтобы он был нулевым.
Следующие два свойства формулируются для пространства свободных векторов.
Для того чтобы два вектора были линейно зависимыми необходимо и достаточно, чтобы они были коллинеарными.
Для того чтобы три вектора были линейно зависимыми необходимо и достаточно, чтобы они были компланарными.
