Понятие подпространства. Операции над подпространствами

Пусть подмножества линейного пространства и выполняется два условия:

1. Если и принадлежит , то и принадлежит ( – замкнуто относительно операции сложения элементов);

2. Если и принадлежит , а - любое вещественное число, то принадлежит ( – замкнуто относительно умножения на число).

Тогда называется линейным подпространством пространства .

Операции над подпространствами:

• Пусть , линейные подпространства в . Суммой подпространств и называется подпространство (будем обозначать ) такое, что и .

• Пусть , линейные подпространства в . Пересечением подпространств и называется подпространство (будем обозначать ) такое, что и .

Эти операции можно обобщить на любое конечное число.