... > Алгебра > Ранг матрицы и...

Ранг матрицы и его вычисление

НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ

Рангом ненулевой матрицы Ранг ступенчатой матрицы
ПОЛНЫЙ ОТВЕТ
БЕЗ ВОДЫ
Без воды — краткий вариант ответа,
легко понять и запомнить

Пусть , – натуральные числа, с элементами – матрица с размером над полем .

Зафиксируем в матрице натуральное число , где   .

Выберем в матрице строк с номерами .

Также выберем столбцов с номерами .

Составим определитель из элементов матрицы, состоящий на пересечении выбранной строки и выбранного столбца.

Получим определитель порядка , который называют минором этого порядка матриц.

Если в матрице все миноры -порядка равны нулю, то и все миноры порядка, если они существуют, также равны нулю.

Рангом ненулевой матрицы называется такое натуральное число , что среди миноров r-порядка матрицы есть хотя бы отличный от нуля, а все миноры порядка, если их можно составить, равны нулю.

У нулевой матрицы все миноры порядка равны нулю и её ранг матрицы считается равным нулю.

Не трудно заметить, что у всех миноров порядка одинаковые столбцы, и поэтому все миноры порядка равны нулю, а ранг матрицы равен .

Ранг ненулевой матрицы – это наивысший порядок минора, отличного от нуля.

Практический способ вычисления основан на следующих теоремах:

Теорема. При элементарных преобразованиях строк матрицы, её ранг не меняется.

Теорема. Ранг ступенчатой матрицы равен числу её ненулевых строк.

Из этих теорем следует, что для вычисления ранга матрицы нужно привести матрицу к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований строк и найти количество ненулевых строк этой ступенчатой матрицы.

Lingualeo

Полезные ссылки:

zaka-zaka

Покупай игры выгодно

РЕКЛАМА, ООО «ГЕЙБСТОР» ИНН: 7842136365

zaochnik

Срочная помощь в написании всех видов работ

РЕКЛАМА, ООО «ЗАОЧНИК.КОМ.» ИНН: 7710949967

skyeng

Лучшие из курсов английского в Skyeng

РЕКЛАМА, ОАНО ДПО «СКАЕНГ» ИНН: 9709022748