Системы линейных уравнений: основные понятия. Критерий совместности системы линейных уравнений
НАВИГАЦИЯ ПО СТРАНИЦЕ
Системой – линейных уравнений с неизвестными , , ..., над полем называется совокупность уравнений.
называют коэффициентами системы. Элементы – свободными коэффициентами системы.
Решением системы называют совокупность ,,.., элементов поля , которые после подстановки их в уравнение системы вместо x соответственно превращают эти уравнения в верные равенства.
Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и не совместной, если решений нет.
Две системы линейных уравнений с – неизвестными называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений.
Элементарными преобразованиями системы линейных уравнений будем называть следующие преобразования:
Умножение какого-либо уравнения на ненулевой элемент поля .
Прибавление к одному уравнению другого, умноженного на произвольный элемент поля .
При элементарных преобразованиях система линейных уравнений переходит в равносильную ей систему линейных уравнений.